Bonsoir,

(1) Montrons par récurrence, sur n∈ℕ*, la propriété P :

Initialisation : , d'où , donc P est vraie au rang 1.

Hérédité : On suppose P vraie pour un certain n∈ℕ*. Montrons que P est vraie au rang (n+1). Comme n est strictement positif, alors , d'où , d'où , or par hypothèse de récurrence, d'où , donc P est vraie au rang (n+1).

Conclusion : Pour tout n∈ℕ*, P est vraie.

(2) Soient p,k∈ℝ tels que p+k ≠ 0

Alors

(3) Soit n∈ℕ*

Alors

D'où

Autrement dit, montrer que revient à montrer que

Je te laisse finir la preuve.