bonjour;
exercice 44
f(0) = a×0³+b×0²+c×0+d=20
0+d = 20
d =20
f(-1) = 18
a×(-1)³ +b×(-1)² +c×(-1) + d=18
-a+b-c+d =18
Df = R
donc f dérivable sur R ( en tant que fonction polynôme)
f'(x) = 3ax² +2bx+c
f'(-1) = 3
3a-2b+c=3
f'(0) = 0
c= 0
il faut résoudre le système
-a+b =-2
3a-2b =3
b= a-2
3a-2a+4 = 3
b=a-2
a=-1
donc
b=-3
f(x) = -x³-3x² +20
exercice 45
f est dérivable sur son domaine de définition
c'est à dire sur R\{2/3}
a)
on utilise la formule
u'v-uv' /v²
u =ax²+b
v= 3x-2
u'= 2ax
v'=3
f'(x) =[ 2ax (3x-2 ) - 3(ax²+b)] / (3x-2)²
= (6ax² -4ax -3ax² -3b )/ (3x-2)²
=(3ax² -4ax -3b)/(3x-2)²
f(0) = 1 car A a pour coordonnées ( 0;1)
a×0 +b /( 3×0 - 2) = 1
b/-2 = 1 => b = -2
f'(1) = 0
donc 3a-4a -3b = 0
-a= -6
a=6
on remplace par les valeurs trouvées
f(x) = (6x²-2) / (3x -2)
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bonjour;
exercice 44
f(0) = a×0³+b×0²+c×0+d=20
0+d = 20
d =20
f(-1) = 18
a×(-1)³ +b×(-1)² +c×(-1) + d=18
-a+b-c+d =18
Df = R
donc f dérivable sur R ( en tant que fonction polynôme)
f'(x) = 3ax² +2bx+c
f'(-1) = 3
3a-2b+c=3
f'(0) = 0
c= 0
il faut résoudre le système
-a+b =-2
3a-2b =3
b= a-2
3a-2a+4 = 3
b=a-2
a=-1
donc
b=-3
f(x) = -x³-3x² +20
exercice 45
f est dérivable sur son domaine de définition
c'est à dire sur R\{2/3}
a)
on utilise la formule
u'v-uv' /v²
u =ax²+b
v= 3x-2
u'= 2ax
v'=3
f'(x) =[ 2ax (3x-2 ) - 3(ax²+b)] / (3x-2)²
= (6ax² -4ax -3ax² -3b )/ (3x-2)²
=(3ax² -4ax -3b)/(3x-2)²
f(0) = 1 car A a pour coordonnées ( 0;1)
a×0 +b /( 3×0 - 2) = 1
b/-2 = 1 => b = -2
f'(1) = 0
donc 3a-4a -3b = 0
-a= -6
a=6
on remplace par les valeurs trouvées
f(x) = (6x²-2) / (3x -2)