Bernie76 Bonjour,

aire du carré figure 1 :

aire du triangle gris du haut : 8*3/2=12

aire du triangle ACB :12

aire du rectangle noir : (5+3)*5=40

aire figure 1 : 12+12+40=64

aire rectangle figure 2 : 5*13=65

On a un trou de 1 cm² dans la figure 2 , trou qui n'est pas visible.

2)
Plaçons un point E sur [AB) au delà de B avec DE=5 cm

Dans le triangle DAE , rectangle en E :

tangente angle DAE=5/13

Mais on a aussi , dans le triangle ABC , rectangle en B :

tangente CAB=3/8

Or : 3/8 ≠ 5/13 car 3*13 ≠ 5*8 ( 39 ≠ 40)

Donc angle DAE ≠ angle CAB , qui prouve que les points A, C et D ne sont pas alignés donc les vecteurs AC et AD pas colinéaires.

Donc il y a un espace vide le long de (AD).

Autre méthode :

Tu mets un point F au 4ème sommet du rectangle AEDF.

Dans le repère (A,AE,AF) , on écrit les coordonnées des 2 vecteurs :

AC(8;3)

AD(13;5)

2 vecteurs u(x;y) et u'(x';y') sont colinéaires ssi xy'-xy=0.

Ici : 8*5≠13*3

Donc AC at AD pas colinéaires.

Même conclusion.