tard une noisi as la ise ine nte tre ue est er je D 0 S 37 Des études statistiques ont prouvé que 4% de la population d'un pays est intolérante au gluten. Pour cette maladie, un laboratoire pharmaceutique élabore un nouveau test de dépistage. Les essais sur un groupe témoin de 1 000 individus ont donné les résultats résumés dans le tableau d'effectifs suivant : • 4% des individus du groupe témoin sont atteints par la maladie, • 85% des personnes atteintes par la maladie réagissent positivement au test, Recopier et compléter le tableau d'effectifs ci- dessous. Malade Non malade Test positif Test négatif 950 Total 40 960 1 000 On choisit au hasard un individu dans le groupe témoin ; on admet que chaque individu a la même probabilité d'être choisi. On note les évènements suivants : M: << l'individu choisi est atteint par la maladie >>, T: « l'individu choisi réagit positivement au test >>
-5 .1Déterminer la probabilité de l'évènement M.
3 2. a) Déterminer la probabilité qu'un individu réagisse positivement au test sachant qu'il est atteint par la maladie. 6 b) Définir par une phrase l'évènement Mn T puis calculer sa probabilité. c) Déterminer la probabilité de l'évènement T. 3. Certains organismes de santé autorisent la commercialisation d'un test de dépistage lorsque la probabilité de ne pas être atteint par la maladie, sachant que la réaction au test est positive, est inférieure à 20%. 16
a) Le laboratoire pharmaceutique peut-il espérer, selon ce critère, une commercialisation de son test?​