O planeta Saturno apresenta um grande número de satélites naturais. Dois deles são Encélado e Titan. Os raios de suas órbitas podem ser medidos em função do raio de Saturno, Rs.
Dessa forma, o raio da órbita de Encélado vale 4Rs e o Raio da órbita de Titan vale 20Rs, sendo T(e) e T(t), respectivamente, os intervalos de tempo que Encélado e Titan levam para dar uma volta completa ao redor de Saturno, qual é a razão T(t)/T(e), aproximadamente?
a) 11,2
b) 8,4
c) 5,0
d) 0,8
e) 0,2
Dessa forma, o raio da órbita de Encélado vale 4Rs e o Raio da órbita de Titan vale 20Rs, sendo T(e) e T(t), respectivamente, os intervalos de tempo que Encélado e Titan levam para dar uma volta completa ao redor de Saturno, qual é a razão T(t)/T(e), aproximadamente?
a) 11,2
b) 8,4
c) 5,0
d) 0,8
e) 0,2
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Olá!
Existem diferentes formas de resolver a questão, por exemplo usando a 1ra Leis de Newton junto com a aceleração centrípeta, ou também aplicando a Leis de Kepler.
A maneira mais simples é pela terceira Lei de Kepler, vamos a lembrar que ela establece que: o quadrado do período de revolução de qualquer planeta T (tempo usado para descrever sua órbita completa) é proporcional ao cubo da distância média desse planeta ao Sol:
Onde:
T = tempo
R = Comprimento do semi-eixo maior
k = constante válida para todos os planetas do sistema solar.
Então como temos que determinar a razão de T(t)/T(e), subsituimos os valores dados na equação, para ambos casos:
Agora isolamos T(t)/T(e) e temos:
Assim a alternativa correta é: a) 11,2
Vamos usar uma das leis de Kepler para resolver esse problema:
De acordo com os dados do problema, vamos esquacionar:
Jogando esses dados no equacionamento, obteremos:
Podemos cortar Rs, ficando com:
Portanto:
Espero ter ajudado!! :)