Tenha em conta que os dois polígonos da seguinte figura são
semelhantes. Sabe-se que o perímetro do polígono Pé de 18 cm e que
o perímetro do polígono Q é de 45 cm. Sabendo que a área do polígono p é 11cm^2, calcule a área do polígono Q
semelhantes. Sabe-se que o perímetro do polígono Pé de 18 cm e que
o perímetro do polígono Q é de 45 cm. Sabendo que a área do polígono p é 11cm^2, calcule a área do polígono Q
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A Área do Polígono Q é de 68,75 [tex]cm^{2}[/tex].
Semelhança de Polígonos:
A razão entre as áreas de dois polígonos semelhantes é igual ao quadrado da razão entre dois lados correspondentes, ou mesmo a razão entre os Perímetros de cada um dos polígonos.
Dessa forma, sendo [tex]\frac{P_{P} }{P_{Q} }[/tex] a razão entre os dois perímetros, a razão entre as áreas será:
[tex]\frac{A_{P} }{A_{Q} } = (\frac{P_{P} }{P_{Q} }) ^{2}[/tex]
Foi informado na questão que:
→ Perímetro do polígono P = 18 cm
→ Perímetro do polígono Q = 45 cm
→ Área do polígono P = 11 [tex]cm^{2}[/tex]
Logo, substituindo temos:
[tex]\frac{11}{A_{Q}} = (\frac{18}{45})^{2}\\\\\frac{11}{A_{Q}} = (\frac{2}{5})^{2}\\\\\frac{11}{A_{Q}} = (\frac{4}{25})\\\\4A_{Q} = 11 \times 25\\A_{Q} = 68,75 cm^{2}[/tex]
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