terreno foi comprado por uma familla para a construção de uma casa e a plantação de hortaliças. A demarcação feita segue a figura abaixo.
Sabendo valor de 25m e o angulo entre as retas bem é igual a calcule a area e o perimetro de todo o terreno e verifique se é possivel construir uma casa de 400m dentro deste terena
Sabendo valor de 25m e o angulo entre as retas bem é igual a calcule a area e o perimetro de todo o terreno e verifique se é possivel construir uma casa de 400m dentro deste terena
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A área do terreno mede aproximadamente 1.772,27 m² e o perímetro 310,75 metros. Como 1.772,27 m² é maior que 400 m², então podemos afirmar que é possível construir uma casa com essa de 400 m² neste terreno.
Teorema de Pitágoras e razões trigonométricas
O Teorema de Pitágoras afirma que em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos. Isso pode ser expresso pela equação x² = y² + z², onde "x" é a hipotenusa e "y" e "z" são os catetos.
As razões trigonométricas são relações matemáticas entre os ângulos de um triângulo retângulo e as medidas dos seus lados. Existem três principais razões trigonométricas:
No caso do enunciado, para encontrar o perímetro (soma de todos os lados) e a área total do terreno, primeiro é preciso encontrar as medidas de todos os lados; e para isso utilizaremos Teorema de Pitágoras e as razões trigonométricas.
Passo a passo:
No triângulo ACD, temos que b = 25 é a hipotenusa, e como o ângulo de C mede 80º, temos:
sen (α) = cateto oposto / hipotenusa
sen (80) = h / 25
0,98 = h / 25
h = 0,98 × 2
Como a hipotenusa é b = 25 e um dos catetos é h = 24,62, então temos que:
x² = y² + z²
b² = h² + m²
25² = 24,62² + m²
625 = 606,14 + m²
m² = 625 - 606,14
m² = 18,86
√m² = √18,86
Agora perceba, que, como a soma dos ângulos internos de todo triângulo deve medir 180º, então o triângulo ABC tem ângulos A = 90º, C = 80º e portanto B = 10º.
Assim, olhando para o triângulo ABD temos hipotenusa c, cateto h = 24,62 e cateto n. Logo, temos que:
sen (α) = cateto oposto / hipotenusa
sen (B) = h / c
sen (10) = 24,62 / c
0,1736 = 24,62 / c
c = 24,62 / 0,1736
Assim, pelo Teorema de Pitágoras, temos:
x² = y² + z²
c² = n² + h²
141,78² = 24,62² + n²
20102,14 = 606,14 + n²
20102,14 - 606,14 = n²
n² = 19496
√n² = √19496
Agora, com todos os lados encontrados, podemos calcular o perímetro, que é a soma de todos os lados do terreno, ou seja:
P = AC + AB + BC
P = b + c + (m + n)
P = 25 + 141,78 + (4,34 + 139,63)
P = 25 + 141,78 + 143,97
P ≈ 310,75 metros
A área total do terreno é calculada considerando o triângulo ABC, e para encontrar área de um triângulo consideramos A = (base × altura) / 2. Portanto, temos:
A = (base × altura) / 2
A = [(m + n) × h ] / 2
A = [(4,34 + 139,63) × 24,62] / 2
A = [143,97 × 24,62] / 2
A ≈ 1.772,27 m²
Como 1.772,27 m² > 400 m², então sim, é possível construir uma casa de 400 m² neste terreno.
Saiba mais sobre Teorema de Pitágoras e razões trigonométricas em:
https://brainly.com.br/tarefa/20718757
https://brainly.com.br/tarefa/20622711
#SPJ1
A pergunta completa é a seguinte:
Um terreno foi comprado por uma familla para a construção de uma casa e a plantação de hortaliças. A demarcação feita segue a figura abaixo. Sabendo que o valor de b = 25 m e o angulo entre as retas b e m é igual a 80º, calcule a área e o perímetro de todo o terreno e verifique se é possivel construir uma casa de 400 m² dentro deste terreno.