Resposta:

As coordenadas do ponto de intersecção da reta com o eixo das abscissas ou eixo 0x são:

[tex]( \sqrt{3} ,0).[/tex]

A alternativa correta é a alternativa C.

Explicação passo-a-passo:

A equação da reta pode ser determinada, a partir de sua inclinação e das coordenadas de um ponto que lhe pertença.

O coeficiente angular da reta, que chamaremos de "m", é definido pelo valor da tangente do ângulo que a reta apresenta em relação ao eixo 0x ou eixo das abscissas.

Na Tarefa, a reta forma um ângulo de 30⁰ com o eixo das abscissas.

Então:

[tex]m = tan(30⁰)\\m= \frac{ \sqrt{3} }{3} [/tex]

O coeficiente linear da reta, que chamaremos de "n", é definido como o ponto em que a reta intercepta o eixo 0y ou eixo das ordenadas, ou seja, o ponto de coordenadas (0, n).

Na Tarefa, a reta passa pelo ponto (0, -1). Assim, o valor do seu coeficiente linear "n" é igual a -1.

Uma vez conhecidos os coeficientes angular "m" e linear "n", definimos a equação reduzida da reta:

[tex]y = mx + n \\ y = \frac{ \sqrt{3} }{3} x + ( - 1) \\ y = \frac{ \sqrt{3} }{3} x - 1[/tex]

A intersecção da reta com o eixo 0x ou eixo das abscissas é o ponto em que a ordenada y é igual a zero, correspondendo ao ponto (x, 0).

Então:

[tex]y = \frac{ \sqrt{3} }{3} x - 1 \\ 0 = \frac{ \sqrt{3} }{3} x - 1 \\ 0 + 1 = \frac{ \sqrt{3} }{3} x \\ 1 = \frac{ \sqrt{3} }{3} x \\ \frac{1}{ \frac{ \sqrt{3} }{3} } = x \\ \frac{3}{ \sqrt{3} } = x[/tex]

Para finalizarmos a Tarefa, iremos simplificar a fração representativa do valor de x:

[tex] \frac{3}{ \sqrt{3} } = x \\ \frac{3 \times \sqrt{3} }{ \sqrt{3 } \times \sqrt{3} } = x \\ \frac{3 \sqrt{3} }{3} = x \\ \sqrt{3} = x[/tex]

Em conclusão, as coordenadas que representam a intersecção da reta com o eixo das abscissas ou eixo 0x são:

[tex]( \sqrt{3},0)[/tex]

A alternativa correta é a alternativa C.