SVP, je vous en prie:
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = [tex]x^3-3x^2-x+1[/tex]
1) Soit A le point d’abscisse a de la courbe Cf . Déterminer b l’abscisse de B, autre point de Cf où la tangente est parallèle à (Tₐ)
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = [tex]x^3-3x^2-x+1[/tex]
1) Soit A le point d’abscisse a de la courbe Cf . Déterminer b l’abscisse de B, autre point de Cf où la tangente est parallèle à (Tₐ)
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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
f(x)=x³-3x²-x-+1
La fonction dérivée est: f'(x)=3x²-6x-1
les tangentes au point A (Ta) et B (Tb) sont //si: f'(a)=f'(b)
3a²-6a-1=3b²-6b-1
3a²-3b²-6a+6b=0
3(a²-b²)-6(a-b)=0
3(a-b)(a+b)-6(a-b)=0
3(a-b)(a+b-2)=0
les solutions (en fonction de a) de cette équation sont b=a et b=2-a
Vérifions que f'(2-a)=f'(a)
f'(2-a)=3(2-a)²-6(2-a)-1=12-12a+3a²-12+6a-1=3a²-6a-1 soit f'(a)