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Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

1)

[tex]x^2-x-12=0\\x^2-4x+3x-12=0\\x(x-4)+3(x-4)=0\\(x-4)(x+3)=0\\x=4\ ou\ x=-3\\sol={-3,4}\\[/tex]

2)

a)

[tex]x^2-|x|-12=0\\si\ x > 0 \ alors\ |x|=x\ \\x^2-x-12=0\ \Longrightarrow\ sol=\{-3,4\} \ \cap\ \mathbb{R^+}=\{4\}\\si\ x < 0\ alors\ |x|=-x\\x^2+x-12=0 \Longrightarrow\ sol=\{-4,3\}\ \cap\ \mathbb{R^-}=\{-4\}\\[/tex]

b)

On pose y²=x

[tex]y^2-y-12=0\ \Longrightarrow\ sol=\{-3,4\}\\si\ y =-3\ impossible\\y=4 \ \Longrightarrow\ x=-2\ ou\ x=2\\[/tex]

c)

on pose y²=x-5

[tex]y^2+5-y-17=0 \ \Longrightarrow\ y^2-y-12=0\ \Longrightarrow\ sol=\{-3,4\}\\\\si\ y=-3\ alors\\\sqrt{x-5} =-3\ impossible\\\\si\ x=4\ alors\ \\\sqrt{x-5} =4 \ \Longrightarrow\ \\x-5=-2 \ \Longrightarrow\ x=3\\ou\ x-5=2 \ \Longrightarrow\ x=7\\[/tex]