Resposta:

Olá boa tarde!

Propriedades dos logaritmos:

[tex]Log_BA = C\ = > B^C = A[/tex]

[tex]Log_\frac{5}{8} x = 81[/tex]

[tex]x = (\frac{5}{8}) ^{81}[/tex]

[tex]x = \frac{5^{81}}{8^{81}}[/tex]

Resposta:

[tex]\sf{segue \: abaixo \: a \: resposta}[/tex]

Explicação passo-a-passo:

[tex]\sf{ log_{ \frac{5}{8} }(x) = 81 }[/tex]

[tex]\sf{( \frac{5}{8}) {}^{ log_{ \frac{5}{8} }(x) } = ( \frac{5}{8} ) {}^{81} }[/tex]

[tex]\sf{x = ( \frac{5}{8} ) {}^{81} } [/tex]

[tex]\sf{x = \frac{5 {}^{81} }{ {8}^{81} } }[/tex]

[tex]\sf{ log_{ \frac{5}{8} }( \frac{ {5}^{81} }{ {8}^{81} } ) = 81} \rightarrow log_{ \frac{5}{8} }((( \frac{5}{8}) {}^{81} ) = 81 = [/tex]

[tex]\sf{81 = 81}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{{\sf{x = \frac{ {5}^{81} }{ {8}^{81} } }}}}[/tex]