28. (Fgv) Sabendo que x é um inteiro e [tex]2^{x} +2^{-x}=\sqrt{k+2}[/tex] podemos afirmar que [tex]4^{x} + 4^{-x}[/tex] é igual a:
a) 4k
b) 2k
c) k
d) [tex]k^{2}[/tex]
e) [tex]k^{4}[/tex]
a) 4k
b) 2k
c) k
d) [tex]k^{2}[/tex]
e) [tex]k^{4}[/tex]
Lista de comentários
Resposta:
c) k
Explicação passo a passo:
[tex]2^{x} + 2^{-x}[/tex] = [tex]\sqrt{k+2}[/tex]
([tex]2^{x} + 2^{-x}[/tex])² = ([tex]\sqrt{k+2}[/tex])²
([tex]2^{x}[/tex])² + 2.[tex]2^{x}[/tex].[tex]2^{-x}[/tex] + ([tex]2^{-x}[/tex])² = k + 2
[tex]2^{2x}[/tex] + [tex]2^{1+x-x}[/tex] + [tex]2^{-2x}[/tex] = k + 2
[tex](2^{2})^{x}[/tex] + 2¹ + [tex](2^{2})^{-x}[/tex] = k + 2
[tex]4^{x}[/tex] + 2 + [tex]4^{-x}[/tex] = k + 2
[tex]4^{x}[/tex] + [tex]4^{-x}[/tex] = k + 2 - 2
[tex]4^{x}[/tex] + [tex]4^{-x}[/tex] = k