Verified answer

Resposta: e) cos1935° = [tex]\frac{- \sqrt{2} }{2}[/tex]

A explicação esta toda aqui conforme voce pediu, espero que entenda. Qualquer duvida é só comentar

Explicação passo a passo:

Opa, boa tarde

O nome do conteúdo é trigonometria. Esse assunto esta na parte de redução de arcos, menor determinação positiva e arcos côngruos

Para achar o cosseno de 1935° precisamos seguir esses passos:

1) Ter em mente como se comporta o cosseno no círculo trigonométrico. Sendo correspondente ao eixo X

2) Fazer a redução do arco pra achar a menor determinação positiva

3) Achar o cosseno da menor determinação positiva

Mas por que isso?

Porque no circulo trigonométrico os arcos côngruos tem os mesmos valores de seno ou de cosseno

Por exemplo:

Os arcos 60°, 420° e 780° são côngruos, pois a diferença entre eles é um numero inteiro de voltas.

x = 60° + 0 . 360° -> Primeira determinação positiva

x = 60° + 1 . 360° -> Segunda determinação positiva

x = 60° + 2 . 360° -> Terceira determinação positiva

Ou seja, a menor determinação positiva desses arcos é 60°, sendo:

cos420° = cos60°          

cos780° = cos60°      

E também com o seno

sen420° = sen60°

sen780° = sen60°

É isso que precisamos fazer com 1935° para achar o seu cosseno, achar sua menor determinação positiva

Para isso dividimos o 1935° por 360°

O resto da divisão é a menor determinação positiva

1935° dividido por 360° tem como resto 135°

Ou seja,

cos1935° = cos135°

Sabemos que:

cos x = - cos(180 - x)

cos135° = - cos(180 - 135)  

cos135° = - cos45°

cos135° = [tex]\frac{- \sqrt{2} }{2}[/tex]

Finalmente temos o cos1935°

Espero ter ajudado :D