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Resposta:

Substituindo o x pela raiz negativa o resultado é um número complexo, diferente da raiz positiva que é um número real satisfazendo a igualdade.

Explicação passo-a-passo:

[tex]log_{2 {}^{ \sqrt{x \: + \: 1} } }(3) = \sqrt{x - 1} \\ \\ (2 {}^{ \sqrt{x \: + \: 1} } ) {}^{ \sqrt{x \: - \: 1} } = 3 \\ 2 {}^{ \sqrt{x {}^{2} \: - \: 1} } = 3 \\ ln(2 {}^{ \sqrt{x {}^{2} \: - \: 1 } } ) = ln(3) \\ \sqrt{x {}^{2} - 1} ( ln(2)) = ln(3) \\ \sqrt{x {}^{2} - 1 } = \frac{ ln(3) }{ ln(2) } \\ x {}^{2} - 1 = ( \frac{ ln(3) }{ ln(2) } ) {}^{2} \\ x {}^{2} = ( \frac{ ln(3) }{ ln(2) } ) {}^{2} + 1 \\ \\ x = - \sqrt{1 + log {}^{2} _{2}(3) } \: \: (não \: \: satisfaz \: \: a \: \: igualdade)\\ ou \\ x = \sqrt{1 + log {}^{2} _{2}(3)} \: \:(satisfaz \: \: a \: \: igualdade)[/tex]