Resposta:

O limite não existe.

Explicação passo a passo:

Olá! Vamos calcular!

[tex]\lim_{x \to 5^{-}}\ \frac{1}{x-5} =[/tex]

[tex]\frac{1}{(5^{-})-5}=\frac{1}{0^{-}}=-\infty[/tex]

[tex]\lim_{x \to 5^{+}\ \frac{1}{x-5}=[/tex]

[tex]\lim_{x \to 5^{+}}\ \frac{1}{(5^{+})-5} = \frac{1}{0^{+}}= +\infty[/tex]

[tex]\lim_{x \to 5^{-}} \frac{1}{x-5}\ \ \neq\ \ \lim_{x \to 5^{+}} \frac{1}{x-5}[/tex]

[tex]\therefore\ \lim_{x \to 5} \frac{1}{x-5} = \nexists[/tex]

Anexei o gráfico desta função para ajudar a visualizar a inexistência do limite global.

Espero ter lhe ajudado.

Abraços!