Resposta: 0

Olá!!

Explicação passo a passo:

Vamos ter que utilizar a formula de Bhaskara, ok?! Lembre-se que a fórmula é:

x = (-b ± √b²-4ac) / 2a

onde:

a = Número que acompanha o x²

b = Número que acompanha o x

c = Número que não acompanha o x algum

Então, vamos resolver a 1º equação:

[tex]x^{2} - 3x + 1 = 0 \\[/tex]

Onde, nesta equação, a = 1; b = -3; c =1;

Assim:

[tex]x = \frac{-(-3)+-\sqrt{(-3)^2 -4 (1) (1)} }{2(1)}\\\\x = \frac{3+-\sqrt[]{9-4} }{2} = > x = \frac{3+-\sqrt{5} }{2}\\\\x' = \frac{3+\sqrt{5} }{2}\\ \\x'' = \frac{3-\sqrt{5} }{2}[/tex]

São duas resposta para a mesma questão, sendo uma o valor de x' e a outra o valor de x''.

Teremos 2 respostas possíveis na equação, [tex]x^{2} - 3x + 1 = ?[/tex] uma com o x' e outra com o x'':

Começando por  [tex]x = \frac{3+\sqrt{5} }{2}\\[/tex]  , x', obteremos:

[tex](\frac{3+\sqrt{5} }{2} )^{2} - 3(\frac{3+\sqrt{5} }{2} ) + 1 = ?\\\\= > \frac{(3)^2+2.3.\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2 }{(2)^2} + \frac{-9 - 3\sqrt{5} }{2}+1 = ?\\\\= > \frac{9+6\sqrt{5} +5}{4} +\frac{-9-3\sqrt{5} }{2}+1 = ?\\\\\\= > \frac{14+6\sqrt{5} }{4} + \frac{-9-3\sqrt{5} }{2}+1 = ? \\\\= > \frac{7+3\sqrt{5} }{2}+\frac{-9-3\sqrt{5} }{2}+1 = ?\\\\= > \frac{7+3\sqrt{5} -9 -3\sqrt{5} }{2}+1= ?\\\\= > -\frac{2}{2}+1= ? = > ? =0[/tex]

Agora por [tex]x = \frac{3-\sqrt{5} }{2}\\[/tex] , x'', obteremos:

[tex](\frac{3-\sqrt{5} }{2} )^{2} - 3(\frac{3-\sqrt{5} }{2} ) + 1 = ? \\\\= > \frac{(3)^2-2.3.\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2 }{(2)^2} + \frac{-9 +3\sqrt{5} }{2}+1 = ?\\\\= > \frac{9-6\sqrt{5} +5}{4} +\frac{-9+3\sqrt{5} }{2}+1 =? \\\\\\= > \frac{14-6\sqrt{5} }{4} + \frac{-9+3\sqrt{5} }{2}+1 = ?\\\\= > \frac{7-3\sqrt{5} }{2}+\frac{-9+3\sqrt{5} }{2}+1 = ?\\\\= > \frac{7-3\sqrt{5} -9 +3\sqrt{5} }{2}+1 = ?\\\\= > -\frac{2}{2}+1= ? = > ? = 0[/tex]

Resposta: 0, as duas respostas deram zero, porém não será sempre assim, ok?!

Espero ter ajudado, boa sorte nos estudos!!