A função custo para remover x% dos poluentes da água do rio é dada por c(x) = -7500 · ln(100 - x) + k, onde k é uma constante.

Calculando a função custo

A função custo marginal c'(x) = -(7500)/(100-x) é a derivada da função custo em relação a x. Para determinar a função custo, é necessário integrar a função custo marginal.

Integrando c'(x), encontramos a função custo c(x). Para isso, podemos utilizar a regra básica de integração e obter:

c(x) = -7500 · ln(100 - x) + k,

onde ln representa o logaritmo natural e k é uma constante de integração.

Portanto, a função custo para remover x% dos poluentes da água do rio é dada por c(x) = -7500 * ln(100 - x) + k.

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