1)

[tex]2^{2x+1}=32[/tex]

[tex]2^{2x+1}=2^5[/tex]

[tex]2x+1=5[/tex]

[tex]2x=5-1[/tex]

[tex]2x=4[/tex]

[tex]x=\frac{4}{2}[/tex]

[tex]\boxed{x=2}[/tex]

2)

[tex]10^{x-1}=10000[/tex]

[tex]10^{x-1}=10^4[/tex]

[tex]x-1=4[/tex]

[tex]x=4+1[/tex]

[tex]\boxed{x=5}[/tex]

3)

[tex]9^{x+1}=81[/tex]

[tex]9^{x+1}=9^2[/tex]

[tex]x+1=2[/tex]

[tex]x=2-1[/tex]

[tex]\boxed{x=1}[/tex]

4)

[tex]10^{x+2}=0.0001[/tex]

[tex]10^{x+2}=10^{-4}[/tex]

[tex]x+2=-4[/tex]

[tex]x=-4-2[/tex]

[tex]\boxed{x=-6}[/tex]

5)

[tex]7^x=\frac{1}{49}[/tex]

[tex]7^x=\frac{1}{7^2}[/tex]

[tex]7^x=7^{-2}[/tex]

[tex]\boxed{x=-2}[/tex]

6)

[tex]5^{3x}=\frac{1}{125}[/tex]

[tex]5^{3x}=\frac{1}{5^3}[/tex]

[tex]5^{3x}=5^{-3}[/tex]

[tex]3x=-3[/tex]

[tex]x=\frac{-3}{3}[/tex]

[tex]\boxed{x=-1}[/tex]

7)

[tex]3^{x^2-2x}=27[/tex]

[tex]3^{x^2-2x}=3^3[/tex]

[tex]x^2-2x=3[/tex]

[tex]x^2-2x-3=0[/tex]

[tex]\triangle=(-2)^2-4\cdot 1\cdot (-3)=4+12=16[/tex]

[tex]x_1=\frac{-(-2)+\sqrt{16} }{2\cdot 1}=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3[/tex]

[tex]x_2=\frac{-(-2)-\sqrt{16} }{2\cdot 1}=\frac{2-4}{2}=\frac{-2}{2}=-1[/tex]

A equação 7) assume o seguinte conjunto solução:

[tex]S=\{-1,\ 3\}[/tex]

8)

[tex](\frac{1}{2})^x=\frac{1}{256}[/tex]

[tex](\frac{1}{2})^x=(\frac{1}{2})^8[/tex]

[tex]\boxed{x=8}[/tex]

9)

[tex]4^{x-1}=8[/tex]

[tex](2^2)^{x-1}=2^3[/tex]

[tex]2^{2x-2}=2^3[/tex]

[tex]2x-2=3[/tex]

[tex]2x=3+2[/tex]

[tex]2x=5[/tex]

[tex]\boxed{x=\frac{5}{2} }[/tex]

10)

[tex](\sqrt{2})^x=4[/tex]

[tex](2^{1/2})^x=2^2[/tex]

[tex]2^{x/2}=2^2[/tex]

[tex]\frac{x}{2}=2[/tex]

[tex]x=2\cdot 2[/tex]

[tex]\boxed{x=4}[/tex]