A distância entre os pontos B(-2b,b) e C(3,1) é [tex] \sqrt{5} [/tex]. Determine as coordenadas do p.... Pergunta de ideia dejanah

October 2020 1 72 Report

A distância entre os pontos B(-2b,b) e C(3,1) é [tex] \sqrt{5} [/tex]. Determine as coordenadas do ponto B.

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korvo

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Olá Janah,

vamos identificar as coordenadas dos pontos B e C:

$\begin{cases}x_o=-2b\\
y_o=b\\
x=3\\
y=1\\
dist\^ancia~de~AB= \sqrt{5} \end{cases}$

Pela relação de distância entre dois pontos quaisquer, teremos:

$d_{ \alpha \beta }= \sqrt{(x-x_o)^2+(y-y_o)^2}\\\\
 \sqrt{(3-(-2b))^2+(1-b)^2}= \sqrt{5}\\
 \sqrt{(3+2b)^2+b^2-2b+1}= \sqrt{5}\\
 \sqrt{4b^2+12b+9+b^2-2b+1}= \sqrt{5}\\
 \sqrt{5b^2+10b+10}= \sqrt{5}\\
5b^2+10b+10=5\\
5b^2+10b+10-5=0\\
5b^2+10b+5=0~~~~~~~~~~~~~~~:~~~~~~~~~~~~~~~5\\
b^2+2b+1=0~\to~equac\~ao~do~2o~grau$

$(b+1)(b+1)=0\\\\ b+1=0~~~~~~~~~~b+1=0\\ b'=-1~~~~~~~~~~~~b''=-1\\\\ b'=b''=-1$

Sabendo-se que o valor de b= -1, vemos substituí-los nas coordenadas do ponto B:

$(-2b,b)\\
(-2*(-1),~-1)\\\\
portanto,~as~coordenadas~s\~ao:B(2,-1)$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

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