Réponse :

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour cette exercice:

h(x)=  2 x + 3/x  est définie sur R*

1) Calculer h'(x) pour tout x appartenant à R*.

h est la somme de deux fonctions dérivables sur R* donc h est dérivable sur R*  

       h '(x) = 2 - 3/x²

2) étudier le signe de h'(x) et créer son tableau de variation .

h '(x) = 2 - 3/x²  ⇔ h'(x) = (2 x² - 3)/x²

h'(x) = 0   ⇔ 2 x² - 3 = 0   ⇔ x² = 3/2   ⇔  x = - √3/2 = - √(6)/2

ou x = √3/2 = √(6)/2

  x    - ∞                 - √(6)/2                     0                 √(6)/2                + ∞                          

h'(x)              +              0            -             ||          -           0            +      

h(x)  - ∞ →→→→→→→→f(-√(6)/2→→→→→→→→-∞||+∞→→→→→→→f(√(6)/2→→→→→ +∞

             croissante                 décroissante                                croissante

3)Existe-t-il un point de la courbe h qui ait une tangente à une droite parallèle à la droite d'équation y= -x?

h'(x) = - 1   ⇔ (2 x² - 3)/x² = - 1   ⇔ 2 x² - 3 = - x²  ⇔ 3 x² - 3 = 0

⇔ x² - 1 = 0  ⇔ x = - 1 ou x = 1

donc il existe au moins une tangente à la courbe h qui est // à la droite d'équation y = - x

Explications étape par étape :