1- Seja a função real f descrita pela lei de formação [tex]f(x)=-x^{2} +x+12[/tex], faça o que se pede nos itens.
a) Qual a intersecção do gráfico da função com o eixo 0y?
b) Em qual intervalo a função é crescente e em qual é decrescente?
c) Esboce o gráfico da função.
a) Qual a intersecção do gráfico da função com o eixo 0y?
b) Em qual intervalo a função é crescente e em qual é decrescente?
c) Esboce o gráfico da função.
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Lista de comentários
Oi Webert, tudo bem?
Esse é um bom exemplo de problema de segundo grau, vamos lá :
Não presisa da resposta em si, eu não conseguir entender direito oque eu tenho que fazer, sabe? Então se puder me dar uma ajudinha la, ficarei muito agradecido!!!
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a) Para que intersecte com o eixo 0y, x precisa ser 0. Então:
f(0) = - 0² + 0 + 12 = 12
Então o gráfico corta o eixo y no ponto (0,12)
b) A função tem concavidade para baixo, e ela vai crescer antes do vértice e vai decrescer depois do vértice. Portanto, é necessário encontrar a coordenada x do vértice. Porém, o x do vértice é a média das raízes, então vamos encontrar as raízes de f:
-x² + x + 12 = 0
[tex]x = - \frac{ -1 \pm \sqrt{1 + 4 \times 1 \times 12} }{2} = - \frac{-1 \pm \sqrt{49} }{2} = - \frac{-1\pm7}{2} [/tex]
E essas são as duas raízes. Como queremos o ponto médio, vamos somar ambos e dividir por 2.
Na soma, vemos que o 7 se anula, pois eles têm sinais contrários, e temos como resultado apenas 1, e então dividimos por 2, obtendo que o x vértice é:
[tex] \frac{1}{2} [/tex]
Assim, a função será crescente para valores menores que 1/2 e será decrescente para valores maiores que 1/2, pois o ponto (1/2,f(1/2)) é o maior ponto da função.
c) Nao consigo esboçar aqui, desculpe. Mas use as informações que eu dei: onde corta y, as raízes, ponto máximo e concavidade para baixo.