Sobre a derivada de g(x) é correto afirmar que g'(x) = 2xf(x) +(x^2)f'(x).
Derivada do produto
Dadas duas funções f(x) e h(x) contínuas e deriváveis, temos que, a função produto f(x)*h(x) é derivável e sua derivada pode ser calculada utilizando a fórmula:
[f(x)*h(x)]' = f'(x)*h(x) + f(x)*h'(x).
A função f(x) descrita é derivável e, tomando, h(x) = x^2, temos que essa função é polinomial e, portanto, é derivável.
A derivada de x^n é igual a n*x^{n-1}, logo, a derivada de h(x) = x^2 é igual a 2x. Aplicando a fórmula da derivada do produto de duas funções na expressão g(x) = f(x)*h(x) = (x^2) * f(x), obtemos:
[f(x)*h(x)]' = f'(x)*h(x) + f(x)*h'(x)
[ (x^2) * f(x)]' = f'(x)*[x^2] + f(x)*[x^2]'
g'(x) = 2xf(x) +(x^2)f'(x).
Para mais informações sobre derivadas de funções, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/38549705
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Resposta:
b
Explicação passo a passo:
derivada do produto. Deriva a primeira e multiplica pela segunda + deriva a segundo e multiplica pela primeira.
g'(x) = 2xf(x) + x²f'(x)
g'(x) = 2xf(x) + x²f'(x)
Sobre a derivada de g(x) é correto afirmar que g'(x) = 2xf(x) +(x^2)f'(x).
Derivada do produto
Dadas duas funções f(x) e h(x) contínuas e deriváveis, temos que, a função produto f(x)*h(x) é derivável e sua derivada pode ser calculada utilizando a fórmula:
[f(x)*h(x)]' = f'(x)*h(x) + f(x)*h'(x).
A função f(x) descrita é derivável e, tomando, h(x) = x^2, temos que essa função é polinomial e, portanto, é derivável.
A derivada de x^n é igual a n*x^{n-1}, logo, a derivada de h(x) = x^2 é igual a 2x. Aplicando a fórmula da derivada do produto de duas funções na expressão g(x) = f(x)*h(x) = (x^2) * f(x), obtemos:
[f(x)*h(x)]' = f'(x)*h(x) + f(x)*h'(x)
[ (x^2) * f(x)]' = f'(x)*[x^2] + f(x)*[x^2]'
g'(x) = 2xf(x) +(x^2)f'(x).
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