Bonjour, j'ai un exo sur le produit scalaire
On considère les points A(1 ; 1), B(3 ; 2) et C(4 ; 8) dans un repère orthonormé (0; i, j).
1. Faire une figure.
2. Calculer les coordonnées des vecteurs AB et AC.
3. Calculer le produit scalaire AB. AC.
4. Calculer les distances AB et AC.
5. En déduire une valeur approchée, arrondie à 10-¹ degré, de l'angle BAC.
j'ai déjà fait la question 1, 2 et 3:
le vecteur AB=
[tex] \binom{2}{1} [/tex]
le vecteur AC =
[tex] \binom{3}{7} [/tex]
le produit scalaire vaut 13.
On considère les points A(1 ; 1), B(3 ; 2) et C(4 ; 8) dans un repère orthonormé (0; i, j).
1. Faire une figure.
2. Calculer les coordonnées des vecteurs AB et AC.
3. Calculer le produit scalaire AB. AC.
4. Calculer les distances AB et AC.
5. En déduire une valeur approchée, arrondie à 10-¹ degré, de l'angle BAC.
j'ai déjà fait la question 1, 2 et 3:
le vecteur AB=
[tex] \binom{2}{1} [/tex]
le vecteur AC =
[tex] \binom{3}{7} [/tex]
le produit scalaire vaut 13.
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Réponse:
4) Pour calculer les distances AB et AC, il faut utiliser la formule de la distance euclidienne entre deux points dans un repère orthonormé : √((x2-x1)² + (y2-y1)²)
La distance entre A et B est donnée par : √((3-1)² + (2-1)²) = √((2)² + (1)²) = √(4 + 1) = √5
La distance entre A et C est donnée par : √((4-1)² + (8-1)²) = √((3)² + (7)²) = √(9 + 49) = √58
5) Pour calculer l'angle BAC, il faut utiliser la formule suivante : cos(angle) = produit scalaire / (norme du vecteur 1 * norme du vecteur 2)
La norme d'un vecteur est donnée par : √(x² + y²)
La norme du vecteur AB est donnée par : √(2² + 1²) = √(4 + 1) = √5
La norme du vecteur AC est donnée par : √(3² + 7²) = √(9 + 49) = √58
Donc, cos(angle) = produit scalaire / (norme du vecteur AB * norme du vecteur AC) = 13 / (√5 * √58)
On peut ensuite calculer l'angle en utilisant l'arc cosinus : angle = arccos(cos(angle))