bonjour

exercice 1

(x²-4)(x²-4x+3)

(x²-4) =(x²-2²) = (x+2)(x-2)

méthode du discriminant pour x²-4x +3
Δ= b²-4ac
= (-4)²- 4 × 1 × (3)=16-12
=4=2²

x1 = (-b-√Δ) /2a
=( -(-4) - 2) /(2×1)
=2 /2

=1

x2 = (-b+√Δ) /2a
=( -(-4) +2) /(2×1)
=3

2 solutions

S={1;3}

donc factorisation => a(x-x1)(x-x2)

=> x²-4x +3 = (x-1)(x+3)

tableau de signes pour le produit de facteurs

(x+2)(x-2)(x-1)(x+3)

ou théorème du signe du polynôme :

du signe de a à l'extérieur des racines

et du signe de - a à l'intérieur des racines

solution =]-∞; -2] U [1;2] U [3;+∞[

exercice 2

on factorise 10x²-49x+51

méthode du discriminant pour x²-4x +3
Δ= b²-4ac
= (-49)²- 4 × 10 × (51)
=361 =19²

x1 = (-b-√Δ) /2a
=3/2


x2 = (-b+√Δ) /2a
=17/5


2 solutions

S={3/2;17/5}

factorisation => a(x-x1)(x-x2)

10x²-49x+51 = 10( x-3/2) (x -17/5)

=2*5( x-3/2) (x -17/5)

=(2x-3)(5x-17)

[(7x-10) / (5x-17)]  ≥ [ 25(x+2) / [(2x-3)(5x-17)]

=[(7x-10) / (5x-17)] - 25(x+2) / [(2x-3)(5x-17)] ≥ 0

on met au m^me dénominateur:

[(7x-10) / (5x-17)]  ×  [(2x-3)/ (2x-3)]      -   [25(x+2)  /  (2x-3)(5x-17)] ≥ 0

[(7x-10) × (2x-3) - 25(x+2)]    /     [(2x-3)(5x-17)]      ≥ 0

[14x²-66x-20]   /        [(2x-3)(5x-17)]   ≥ 0

on factorise

14x²-66x-20

méthode du discriminant

delta= 5476

x1 = -2/7

x2=5

14x²-66x-20 = 14 ( x +2/7) (x-5) = 2×7 ( x +2/7) (x-5)

= 2(7x+2) (x-5)

on a donc  le quotient : 

[2 (7x+2) (x-5)] / [(2x-3)(5x-17)] ≥ 0

donc ça revient à trouver le signe de cette expression

tableau de signes

il faut exclure les valeurs interdites du dénominateur ( 3/2 et 17/5)

solution  =]-∞; -2/7] U ]3/2 ; 17/5 [ U [5 ;+∞[

si tu as des questions, n'hésite pas