[tex]\frac{5}{\sqrt{3} } + \frac{10}{3+\sqrt{3} }[/tex] Montrer que le résultat de ce nombre appart.... Pergunta de ideia denoname55

April 2022 1 34 Report

[tex]\frac{5}{\sqrt{3} } + \frac{10}{3+\sqrt{3} }[/tex]
Montrer que le résultat de ce nombre appartient à l'ensemble N.
J'attends vos aide et merci d'avance .

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Aeneas

Bonjour,

Tu calcules :

$\frac{5}{\sqrt{3} } + \frac{10}{3+\sqrt{3}} = \frac{5(3+\sqrt{3})}{\sqrt{3}(3+\sqrt{3})} + \frac{10\sqrt{3} }{(3+\sqrt{3})\sqrt{3}} = \frac{15 + 5\sqrt{3} + 10\sqrt{3} }{3\sqrt{3} + 3} = \frac{15 + 15\sqrt{3} }{3(1+\sqrt{3}) } = \frac{15(1+\sqrt{3}) }{3(1+\sqrt{3} )} = \frac{15}{3} = 5$

Or 5 est un entier naturel, c'est à dire que 5 appartient à l'ensemble N, donc $\frac{5}{\sqrt{3} } + \frac{10}{3+\sqrt{3} }$ appartient à l'ensemble Ν.