A equação da hipérbole é dada na forma canônica [tex]\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\\[/tex], onde "a" e "b" são os parâmetros que determinam as características da hipérbole.
As assíntotas de uma hipérbole são retas que se aproximam infinitamente da curva sem cruzá-la, à medida que se estendem para o infinito.
Para encontrar as equações das assíntotas, consideramos que à medida que x tende ao infinito, a fração [tex]\frac{x^{2}}{a^{2}}[/tex] se torna dominante e igual a 1, anulando a contribuição de [tex]\frac{y^{2}}{b^{2}}[/tex]. Portanto, as assíntotas são aproximadas pelos valores extremos possíveis para a equação da hipérbole.
A assíntota horizontal ocorre quando y = 0, pois a fração [tex]\frac{y^{2}}{b^{2}}[/tex] é nula, e a equação se reduz a [tex]\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1[/tex], resultando em x = ± a. Portanto, as assíntotas horizontais são as retas x = a e x = -a.
A assíntota vertical ocorre quando x = 0, pois a fração [tex]\frac{x^{2}}{a^{2}}[/tex] é nula, e a equação se reduz a [tex]-\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1[/tex], resultando em [tex]y = \pm \frac{b}{a}x[/tex]. Portanto, as assíntotas verticais são as retas [tex]y = \frac{b}{a}x[/tex] e [tex]y = -\frac{b}{a}x[/tex].
Lista de comentários
As equações das assíntotas da hipérbole dada por [tex]\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1[/tex] são:
As assíntotas da Hipérbole
A equação da hipérbole é dada na forma canônica [tex]\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\\[/tex], onde "a" e "b" são os parâmetros que determinam as características da hipérbole.
As assíntotas de uma hipérbole são retas que se aproximam infinitamente da curva sem cruzá-la, à medida que se estendem para o infinito.
Para encontrar as equações das assíntotas, consideramos que à medida que x tende ao infinito, a fração [tex]\frac{x^{2}}{a^{2}}[/tex] se torna dominante e igual a 1, anulando a contribuição de [tex]\frac{y^{2}}{b^{2}}[/tex]. Portanto, as assíntotas são aproximadas pelos valores extremos possíveis para a equação da hipérbole.
A assíntota horizontal ocorre quando y = 0, pois a fração [tex]\frac{y^{2}}{b^{2}}[/tex] é nula, e a equação se reduz a [tex]\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1[/tex], resultando em x = ± a. Portanto, as assíntotas horizontais são as retas x = a e x = -a.
A assíntota vertical ocorre quando x = 0, pois a fração [tex]\frac{x^{2}}{a^{2}}[/tex] é nula, e a equação se reduz a [tex]-\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1[/tex], resultando em [tex]y = \pm \frac{b}{a}x[/tex]. Portanto, as assíntotas verticais são as retas [tex]y = \frac{b}{a}x[/tex] e [tex]y = -\frac{b}{a}x[/tex].
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