Réponse :

Explications étape par étape :

bjr

Exercice 2

Déterminer la forme canonique des polynômes de degré 2 suivant, puis dresser  leur tableau de variations :

f(x) = 2x² - 8x + 6

    = 2 (x² - 4x) + 6

(x² - 4x) est le début du développelement de (x - 2)²

or (x - 2)² = x² - 4x + 4 ; il faudra donc soustraire le 4

soit f(x) = 2 [(x - 2)² - 4] + 6

soit f(x) = 2 (x - 2)² - 8 + 6

           = 2 (x - 2)² - 2

pour le tableau de variations tu prends ton cours.

a = 2 est positif => tu as donc la forme de la parabole U ou ∩

et la forme canonique te donne l'extremum de la fonction

8(x) = x² - 9 - 2(x – 3) (x+2)

     = (x - 3) (x + 3) - 2 (x - 3) (x + 2)

     = (x - 3) [(x + 3) - 2 (x+2)]

     = (x - 3) (- x - 1)

tu peux faire facilement un tableau de signes puisque les racines sont là

et donc le tableau de variations en déduction

ex 3

racine évidente ?

donc f(x) factorisable par (x - 1) mais je ne sais pas le vérifier.;

Exercice 3

On considère le polynôme du 2nd degré défini sur R par f(x) = 2x2 – 5x +3.

a) ifier que 1 est une racine évidente de ce polynôme.

b) Déterminer le réel b tel que f(x) = 2(x-1)(x -b).

c) Dresser le tableau de signes de ce polynôme.​