Usando a derivada, explique por que não existem máximos nem mínimos locais para x ≥ 0 para a função [tex]y=sen x+2e^{x}[/tex].
Para x > 0 eu até saberia explicar, mas se o x pode ser igual a zero, então é aí que temos um mínimo local, só não temos um máximo.
Para x > 0 eu até saberia explicar, mas se o x pode ser igual a zero, então é aí que temos um mínimo local, só não temos um máximo.
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A derivada é dada por
[tex]y' = \text{cos }x + 2e^x[/tex]
Perceba que, para [tex]x \geq 0[/tex], temos [tex]\text{cos }x \geq -1[/tex] e [tex]e^x \geq 1[/tex]. Logo,
[tex]y' \geq -1 + 2 = 1[/tex]
Entretanto, para que haja máximo ou mínimo local, a derivada deve ser nula ou não existir. Para a função em questão, no intervalo [tex]x \geq 0[/tex], a derivada existe sempre e não é nula. Logo, não há máximos ou mínimos locais.