(PUC-SP) Qual é o resto da divisão de [tex] x^{31} + 31[/tex] por x + 1?a) 0b) 1c) 30d) 31e) um poli.... Pergunta de ideia deLuisFelipe02

October 2020 1 57 Report

(PUC-SP) Qual é o resto da divisão de [tex] x^{31} + 31[/tex] por x + 1?
a) 0
b) 1
c) 30
d) 31
e) um polinômio de grau 30

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FelipeQueiroz Questão de divisão de polinômio por binômio de grau 1. Essas são clássicas...

Seja um polinômio $p(x)$ . Sejam $d(x)$ , $q(x)$ e $r(x)$ polinômios tais que

$p(x)=d(x).q(x)+r(x)$

onde chamaremos de "divisor" o polinômio $d(x)$ , "quociente" o $q(x)$ e resto o $r(x)$ . Perceba, ainda, que $\partial d>\partial r$ . Quando se encontra $q(x)$ e $r(x)$ se são dados $p(x)$ e $d(x)$ temos uma divisão.

Não fiz nem expliquei nada de mais, certo? Tu sabia de tudo isso, né? Pois bem, vamos agora fazer $d(x)=x+1$ e $p(x)=x^{31}+31$ . Por causa daquela relação que citei sobre o grau do resto e do divisor encontramos que $\partial r=0$ , logo teremos que $r(x)=k$ , onde k é um número real. Daí teremos:

$p(x)=(x+1).q(x)+k$

Agora é fazer $x=-1$ e substituir esse valor em $p(x)$ :

$p(-1)=(-1)^{31}+31\Rightarrow p(-1)=-1+31\Rightarrow \boxed{p(-1)=30}\\ \\ p(-1)=(-1+1)q(x)+k\\ \\ \boxed{\boxed{k=30}}$

R: c) 30

FelipeQueiroz Quando tu tem um polinômio p(x) e quer dividir por x-a pra encontrar o resto tu só precisa calcular p(a). Esse valor será o resto! O motivo pra isso é justamente o mesmo que usei acima, mas onde tem x+1 tu troca por x-a e onde tem -1 tu coloca a :D

LuisFelipe02 para achar o A é só eu pegar o D(x) no caso x + 1 e igular a 0, onde vou ter -1 certo?

FelipeQueiroz Sim sim!

FelipeQueiroz Me esqueci de falar esse pequeno grande detalhe, foi mal xPP

LuisFelipe02 tranquilo e obrigado

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