O número [tex](2^2^2^2)^5[/tex] · [tex](5^5^5^5)^2[/tex] possui um total de Q dígitos. O maior fator.... Pergunta de ideia dePerguntadorPRO267

June 2023 1 13 Report

O número [tex](2^2^2^2)^5[/tex] · [tex](5^5^5^5)^2[/tex] possui um total de Q dígitos. O maior fator primo de Q é:

a) 11

b) 37

c) 73

d) 97

e) 101

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gabrielcguimaraes

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[tex](2^{222})^5 \cdot (5^{555})^2\\= 2^{1110} \cdot 5^{1110}\\= (2 \cdot 5)^{1110}\\= 10^{1110}[/tex]

Ou seja, tem [tex]1110 + 1 = 1111[/tex] dígitos. Fatorando [tex]1111[/tex] em fatores primos:
[tex]1111 = 11 \cdot 101[/tex]

Maior fator: [tex]101[/tex]

e) 101

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gabrielcguimaraes Oh. Eu estava até corrigindo a atividade, nunca teria pensado que isso era um remendo de 2^{222}. Mas, considerando as alternativas, é bastante plausível.

PerguntadorPRO267 Por que o 1110 tem que +1? Só fique em dúvida aqui.

gabrielcguimaraes 10 * 1 = 10 (2 algarismos)
10 * 2 = 100 (3 algarismos)
10 * 3 = 1000 (4 algarismos)
Desculpe o carente esclarecimento na solução.

PerguntadorPRO267 Nossa! Agora entendi. Muito obrigado!!!

gabrielcguimaraes De nada :)

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