(CEFET-MG-2008) Sejam p e q inteiros positivos de forma que a fração irredutível [tex]\frac{p}{q}[/tex] seja igual à dízima 0,656565... . O valor de y = [tex](\frac{p-1}{q+1})^{\frac{1}{2} } - [\frac{q-18}{3(p-1)}] ^{\frac{1}{3}[/tex] é:
a) [tex]\frac{65}{30}[/tex]
b) [tex]\frac{5}{27}[/tex]
c) [tex]\frac{45}{28}[/tex]
d) [tex]\frac{1}{20}[/tex]
e) [tex]\frac{4}{27}[/tex]
O gabarito é letra d) [tex]\frac{1}{20}[/tex], quero a explicação ;)
Só responda se souber, por favor!
Agradeço desde já <3
a) [tex]\frac{65}{30}[/tex]
b) [tex]\frac{5}{27}[/tex]
c) [tex]\frac{45}{28}[/tex]
d) [tex]\frac{1}{20}[/tex]
e) [tex]\frac{4}{27}[/tex]
O gabarito é letra d) [tex]\frac{1}{20}[/tex], quero a explicação ;)
Só responda se souber, por favor!
Agradeço desde já <3
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Resposta:
Explicação passo a passo:
1)transformar a dizima em fração
0,65 = 65/99 (obs: estudar dizima periódica simples)
porém, 65/99 não reduz mais que isso, portanto, é uma fração irredutível
sendo assim, p = 65 e q =99
2)achar y
[tex]((65-1)/(99+1))^{1/2} = \sqrt{(64/100)} = 8/10 = 4/5\\((99-18)/(3(65-1))^{1/3} = \sqrt[3]{81/192} = 3/4\\\\ 4/5 - 3/4 = (4*4 - 5*3)/20 = 1/20[/tex]