Um jogador de futebol ao bater uma falta com barreira, chuta a bola de forma a encobri-la. A trajetória percorrida pela bola descreve uma parábola para chegar ao gol, pela função
[tex]f(t) - t {}^{2} + 7t[/tex]
Sabendo-se que a bola estava parada no local da falta no momento do chute, isto é, com tempo e altura iguais a zero. Pode-se afirmar que após o chute a bola atingiu a altura máxima no tempo igual a:
a) 3 segundos
b) 3,5 segundos
c) 4 segundos
d) 4,5 segundos
(apresente os cálculos)
[tex]f(t) - t {}^{2} + 7t[/tex]
Sabendo-se que a bola estava parada no local da falta no momento do chute, isto é, com tempo e altura iguais a zero. Pode-se afirmar que após o chute a bola atingiu a altura máxima no tempo igual a:
a) 3 segundos
b) 3,5 segundos
c) 4 segundos
d) 4,5 segundos
(apresente os cálculos)
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Resposta: A altura máxima é atingida em 3.5 segundos. Alternativa B.
Temos um jogador cobrando falta por uma barreira e essa bola forma uma parábola. Perceba que a concavidade da parábola é para baixo, isso explica o sinal negativo de t².
Perceba também que f(t) é nosso y, que também é a altura da trajetória, enquanto o t é nosso x.
Das definições da parábola, sabemos que o ponto mais alto da trajetória é justamente no vértice (V) da parábora, mais especificamente Yv. O vértice possui uma projeção em x e outra em y. Como dito anteriormente, a componente x representa o tempo, que é o que buscamos. Portanto, precisamos achar o "xis" do vértice (Xv).
[tex]X_v = \frac{-b}{2a}[/tex]
Olhando para a função f(t) = -t² + 7t, vemos que
(lembrando a definição: ax² + bx + c)
a = -1
b = 7
Substituindo:
[tex]X_v = \frac{-b}{2a} \\\\X_v = \frac{-7}{2(-1)} \\\\X_v = \frac{7}{2} \\\\X_v= 3.5 \,s[/tex]
A altura máxima é atingida em 3.5 segundos. Alternativa B.