Os estudiosos das obras de Isaac Newton julgam que ele foi a inteligência suprema da raça humana que.... Pergunta de ideia dePinguim

Maumat07 Fórmula do termo geral de um Binômio de Newton: $(a+b)^{n}$

$T _{p}_{+}_{1} = \left[\begin{array}{ccc}n\\p\\\end{array}\right] . \ a^{n - p}\ . \ b^{p}$

Onde:

$\left[\begin{array}{ccc}n\\p\\\end{array}\right] = C_{n, p} = \frac{n!}{p!(n - p)!}$

É chamado de Número Binomial.

E $C_{n, p}$ é conhecido como Número Combinatório.

No exercício, pede-se o termo central.

O binômio acima citado terá 7 termos, pois n = 6, onde n é o expoente que está elevando $( \sqrt{2} + x)$ .

Então:

$T_{1} \ T_{2} \ T_{3} \ T_{4} \ T_{5} \ T_{6} \ T_{7}$

$T_{4}$ é o termo.

Usando a fórmula do termo geral:

Onde:

$a = \sqrt{2}$
$b = x$
$n = 6$

Como queremos o termo central ( $T_{4}$ ), façamos p = 3 na fórmula:

$T_{3}_{+}_{1} = \left[\begin{array}{ccc}6\\3\\\end{array}\right] . \ (\sqrt{2})^{6 - 3}\ . \ x^{3}$

$T_{4} = C_{6, 3} \ . \ (\sqrt{2})^{6 - 3}\ . \ x^{3}$

$T_{4} = \frac{6!}{3!(6 - 3)!} \ . \ (\sqrt{2})^{6 - 3}\ . \ x^{3}$

$T_{4} = \frac{6.5.4.3!}{3!3.2.1} \ . \ (\sqrt{2})^{3}\ . \ x^{3}$

Eliminando o 3! de cima com 3! de baixo:

$T_{4} = \frac{6.5.4}{3.2.1} \ . \ (\sqrt{2})^{3}\ . \ x^{3}$

Simplificando o 6 com o 3 e o 4 com o 2, na fração:

$T_{4} = 2 \ . \ 5 \ . \ 2 \ . \ (\sqrt{2})^{3}\ . \ x^{3}$

$T_{4} = 20 \ . \ (\sqrt{2})^{3}\ . \ x^{3}$

$T_{4} = 20(\sqrt{2})^{3}x^{3}$

Portanto, o coeficiente do termo central deste binômio é 20.

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Lista de comentários

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D. Florisbela possui 57 anos e gastou toda sua economia comprando uma casa. Na nova casa de D. Florisbela possui 3 portas. De quantos modos esta casa pode ser aberta?

Calcule a e b, sabendo que:

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