Sim. É possível determinar a imagem da função f(x) = sen(x) + 2⋅ cos(x) sem derivar f(x).
Observe que a expressão sen(x) + 2⋅ cos(x) pode ser usada para representar um vetor composto por uma componente no eixo horizontal, a⋅sen(x), e outra no eixo vertical, b·cos(x). Como os sentidos das duas componentes estão defasadas de 90°, então o módulo (c) do vetor resultante, (amplitude da função f(x)), pode ser determinado pelo teorema de Pitágoras.
c² = a² + b²
c² = 1² + 2²
c² = 5
c = √ ̅5̅
Como os valores de sen(x) e cos(x) variam de −1 a 1, então o valor de f(x) varia de −√ ̅5̅ a √ ̅5̅ .
✅ O conjunto imagem da função f(x) é:
[tex]\large \text {$ \sf Im = \{y \in \mathbb{R} \mid - \sqrt5 \leq y \leq \sqrt5 \}$}[/tex]
Aprenda mais:
brainly.com.br/tarefa/44290697
brainly.com.br/tarefa/43714570
brainly.com.br/tarefa/43710622
brainly.com.br/tarefa/38897953
6 votes Thanks 5
ezequieladriano1
Boa noite, obrigado amigo. Vou estudar mais sobre o assunto. abs
Lista de comentários
Verified answer
Sim. É possível determinar a imagem da função f(x) = sen(x) + 2⋅ cos(x) sem derivar f(x).
c² = a² + b²
c² = 1² + 2²
c² = 5
c = √ ̅5̅
✅ O conjunto imagem da função f(x) é:
[tex]\large \text {$ \sf Im = \{y \in \mathbb{R} \mid - \sqrt5 \leq y \leq \sqrt5 \}$}[/tex]
Aprenda mais: