É possível achar a imagem da função: [tex]\large\text{$\sf\:f(x)=sen(x)+2cos(x)$\sf}[/tex] sem deriv.... Pergunta de ideia deezequieladriano1

December 2023 1 55 Report

É possível achar a imagem da função:
[tex]\large\text{$\sf\:f(x)=sen(x)+2cos(x)$\sf}[/tex]
sem derivar f ?
se sim, mostre.

procentaury

Sim. É possível determinar a imagem da função f(x) = sen(x) + 2⋅ cos(x) sem derivar f(x).

Observe que a expressão sen(x) + 2⋅ cos(x) pode ser usada para representar um vetor composto por uma componente no eixo horizontal, a⋅sen(x), e outra no eixo vertical, b·cos(x). Como os sentidos das duas componentes estão defasadas de 90°, então o módulo (c) do vetor resultante, (amplitude da função f(x)), pode ser determinado pelo teorema de Pitágoras.

c² = a² + b²

c² = 1² + 2²

c² = 5

c = √ ̅5̅

Como os valores de sen(x) e cos(x) variam de −1 a 1, então o valor de f(x) varia de −√ ̅5̅ a √ ̅5̅ .

✅ O conjunto imagem da função f(x) é:

[tex]\large \text {$ \sf Im = \{y \in \mathbb{R} \mid - \sqrt5 \leq y \leq \sqrt5 \}$}[/tex]

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ezequieladriano1 Boa noite, obrigado amigo. Vou estudar mais sobre o assunto. abs

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