Monter que pour tout entier naturel n non nul, si p et q sont premiers entre eux alors p et qⁿ sont premiers entre eux.

a) p et q sont premiers entre eux signifie qu'ils n'ont qu'aucun diviseur commun autre que 1. C'est donc qu'aucun diviseur de p n'est diviseur de q.

b) qⁿ = q x q x ...... x q    n facteurs

si p n'a aucun diviseur commun avec q il ne peut avoir de diviseur commun avec un produit dont tous les facteurs sont égaux à q