Bonjour,
C'est une question de spé maths, donc si vous n'avez aucune idée de ce que c'est, passez votre chemin x) Franchement, vu la question, vous n'allez pas perdre beaucoup ;)
Monter que pour tout entier naturel n non nul, si [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex] sont premiers entre eux alors [tex]a[/tex] et [tex]b^n[/tex] sont premiers entre eux.
Voilà ! Il faut appliquer le théorème de Bézout ou le théorème de Gauss. Selon moi Bézout.
Merci d'avance !
Dreamus
C'est une question de spé maths, donc si vous n'avez aucune idée de ce que c'est, passez votre chemin x) Franchement, vu la question, vous n'allez pas perdre beaucoup ;)
Monter que pour tout entier naturel n non nul, si [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex] sont premiers entre eux alors [tex]a[/tex] et [tex]b^n[/tex] sont premiers entre eux.
Voilà ! Il faut appliquer le théorème de Bézout ou le théorème de Gauss. Selon moi Bézout.
Merci d'avance !
Dreamus
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Bonjour,
par récurrence :
a et b premiers entre eux ⇔ PGCD(a,b) = 1 ⇔ PGCD(a,b¹) = 1
donc vrai au rang n = 1
On suppose qu'au rang n : PGCD(a,bⁿ) = 1
Au rang (n+1) :
bⁿ⁺¹ = b x bⁿ
donc si a premier avec b et avec bⁿ (par hypothèse de récurrence), alors a est premier avec leur produit.
Soit PGCG(a,bⁿ⁺¹) = 1