Sejam x,y e z números reais positivos tais que:
[tex]x^{24}[/tex] = [tex]y^{40}[/tex] = [tex]z^{k}[/tex] = (xyz)¹²
Onde k é um número natural. O valor de k é igual a:
A - 48
B - 60
C - 72
D - 84
E - 96
[tex]x^{24}[/tex] = [tex]y^{40}[/tex] = [tex]z^{k}[/tex] = (xyz)¹²
Onde k é um número natural. O valor de k é igual a:
A - 48
B - 60
C - 72
D - 84
E - 96
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Vamos lá.
x^24 = y^40 = z^k = (xyz)^12 ~
x^24 = x^12 * (yz)^12
x^12 = (yz)^12
y^40 = y^12 * (xz)^12
y^28 = (xz)^12 = y^12*z^24
y^16 = z^24
y = ¹⁶√(z^24)
z^k = z^12 * (xy)^12
z^(k - 12) = (xy)^12
z^(k - 12) = (y^12*z^12)*y^12
z^(k - 12) = y^24*z^12
z^(k - 12) = (¹⁶√(z^24))^24*z^12
z^(k - 12) = z^36*z^12 = z^48
k - 12 = 48
k = 60 (B)