Rectangle inscrit dans un cercle d'aire maximale

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O; i; j).

Sur la figure ci-contre, le point M est mobile sur le cercle C de centre O et de rayon 5,

Le point M reste sur le quart de cercle laissant ses coordonnées (x ; y) positives. On construit alors le rectangle MNPQ Inscrit dans le cercle C.



1) Soit A(x) l'aire du rectangle MNPQ exprimée en fonction de l'abscisse x du point M. Montrer que A(x) = 4x [tex]\sqrt{25-x^{2} }[/tex]

2) La fonction A(x) est définie sur l'intervalle [0: 5] et dérivable sur [0; 5[

Calculer A'(x) et en déduire les variations de A. Les résumer dans un tableau,


3) Pour quelle valeur exacte de x l'aire de MNPQ est-elle maximale?

Quelle particularité présente alors le rectangle MNPQ?

Bonjour, je suis en terminale et je bloque sur cet exercice pouvez-vous m'aider s'il-vous-plaît ? Merci d'avance