Bonjour, pourriez vous m'expliquer comment faire s'il vous plaît ?
On considère l'équation (E) :
[tex] {x}^{3} - 7x + 6 = 0[/tex]
1. Montrer que x0=1 est une solution de l'équation (E)
2. Déterminer les réels a,b et c tels que :
[tex] {x}^{3} - 7x + 6 = (x - 1)({ax}^{2} + bx + c) [/tex]
3. En déduire la résolution de l'équation (E)
On considère l'équation (E) :
[tex] {x}^{3} - 7x + 6 = 0[/tex]
1. Montrer que x0=1 est une solution de l'équation (E)
2. Déterminer les réels a,b et c tels que :
[tex] {x}^{3} - 7x + 6 = (x - 1)({ax}^{2} + bx + c) [/tex]
3. En déduire la résolution de l'équation (E)
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Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
x³-7x+6=0
1)
x=1
1³-7(1)+6=1-7+6 =0
si x=1
x³-7x+6=0 1 est une solution ou une racine
2)
x³-7x+6=(x-1)(ax²+bx+c)
6 est sans x
dans l'équation seule
-1×c sera sans x
donc -c=6
c=-6
nous sommes à
(x-1)(ax²+bx-6)=x³-7x+6
multiplions x par ax²
ax³
nous avons
x³
donc a=1
nous en sommes en (x-1)(x²+bx-6)
qui nous donne
x³-bx-6x+6
dans x³-7x+6 nous avons -7x
-7x= x(-b-6)
-7=-b-6
-7+6=-b
-1=-b
b=1
donc nous avons
(x-1)(x²+x-6)=0
x²+x-6=0
Δ=1-4(1)(-6)
Δ=1+24
Δ=25
√Δ=5
x1=-1+5/2 x1=4/2 x1=2
x2=-1-5/2 x2=-6/2 x2=-3
les solutions sont donc
-3;1;2