(FGV-SP) Sendo i a unidade imaginária, o valor de ([tex] \frac{1}{1}\frac{+i}{-i} [/tex])^4 é:
a)1 b) i c) -1 d) -i e) 2i
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junniortolledo
Para cancelarmos o denominador, iremos multiplicar a parte de cima e baixo por (1+i). Portanto teremos assim: [ (1+i) .(1+i) ]^4 (A parte que esta em negrito foi o artifício usado.) (1-i) . (1+i) Repare que tudo ainda continua elevado a quarta potência, isso ainda não foi mexido. Agora vamos multiplicar o (1+i).(1+i) da parte de cima e o (1-i).(1+i) da parte de baixo. Ficaria assim:
1+2i+i² ^4 (Tudo ainda elevado a quarta potência) 1 - i² Como i² = -1 temos:
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Portanto teremos assim:
[ (1+i) . (1+i) ]^4 (A parte que esta em negrito foi o artifício usado.)
(1-i) . (1+i)
Repare que tudo ainda continua elevado a quarta potência, isso ainda não foi mexido. Agora vamos multiplicar o (1+i).(1+i) da parte de cima e o (1-i).(1+i) da parte de baixo.
Ficaria assim:
1+2i+i² ^4 (Tudo ainda elevado a quarta potência)
1 - i²
Como i² = -1 temos:
1+2i-1 ^4 = 2i ^4 = (i)^4
1-(-1) 2
Ficamos com i^4 , podemos ver que:
i^0 = 1
i^1 = i
i² = -1
i³ = -i
i^4 = 1