SVP Aidez-moi !
Soient a,b et c des nombres réels positifs.
montrer que :
[tex] {a}^{2} + 2 {b }^{2} + {c}^{2} \geqslant 2b(a + c)[/tex]
Soient a,b et c des nombres réels positifs.
montrer que :
[tex] {a}^{2} + 2 {b }^{2} + {c}^{2} \geqslant 2b(a + c)[/tex]
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Réponse :
pour ça tu fais la différence et tu montres qu'elle est positive.
a²+2b²+c²-2b(a+c) = a²-2ab + b² + b² -2bc + c² = (a-b)² + (b-c)² qui est positif. Conclusion ?
Explications étape par étape
a² + 2b² + c² ≥ 2b(a + c)
(1) (2)
je calcule la différence (1) - (2)
(a² + 2b² + c²) - 2b(a + c) =
a² + 2b² + c² - 2ba - 2bc =
a² + b² + b² + c² - 2ba - 2bc =
a² -2ba + b² + c² - 2bc + b² =
(a - b)² + (c - b)²
cette différence est une somme de deux carrés, elle est positive
le membre (1) est supérieur au membre (2)