Calcule as integrais indefinidas.a) [tex] \int\limits\,x^2/x^2+1 dx [/tex]b)[tex] \int\limits\, x^2+.... Pergunta de ideia defranneto333

October 2020 1 74 Report

Calcule as integrais indefinidas.
a) [tex] \int\limits\,x^2/x^2+1 dx [/tex]
b)[tex] \int\limits\, x^2+1/x^2 dx [/tex]
c)[tex] \int\limits\, sinx/cos^2x dx [/tex]
d) [tex]\int\limits\ 8x^4+9 x^{3}+6 x^{2}+2x+1/ x^{2} dx[/tex]
e)[tex]\int\limits\ cos \theta. tg\theta dx[/tex]
f)[tex]\int\limits\ x^{-1/3} - 5 / x dx [/tex]
g) [tex] \int\limits\ sec^{2} x( cos^3x+1) dx[/tex]
h)[tex]\int\limits\sqrt[3]{8 (t-2)^6} dt [/tex]
i) [tex]\int\limits\ dx/ \sqrt{x^5}[/tex]
g) [tex]\int\limits\ x^2-1/x^2+1 dx[/tex]

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Danndrt Só para constar, lembre-se de que sempre que houver integral de uma soma ou diferença, podemos dividi-la. ok

a) $\int\ { \frac{ x^{2} }{ x^{2} -1} } \, dx = \int\ {1- \frac{1}{ x^{2} +1} } \, dx = \int\ {1} \, dx - \int\ {\frac{1}{ x^{2} +1} }} \, dx = x - cotg (x) + C$

b) $\int\ { \frac{ x^{2} +1}{ x^{2} } } \, dx = \int\ { \ \frac{ x^{2} }{ x^{2} }+ \frac{1}{ x^{2} } } \, dx = \int\ {1+ x^{-2} } \, dx = \int\ {1} \, dx + \int\ { x^{-2} } \, dx = \\ \\ =1 . \int\ \, dx + \int\ { x^{-2} } \, dx = (x + C_{1}) + (\frac{ x^{-1} }{-1} + C_{2} )= \\ \\ =(x + C_{1}) + (- \frac{1}{x}+ C_{2}) = x- \frac{1}{x} + C$

As próximas será mais diretas ok.

c) $\int\ { \frac{sen(x)}{ cos^{2}(x) } } \, dx = \int\ { \frac{sen(x)}{cos(x).cos(x)} } \, dx = \int\ { \frac{sen(x)}{cos(x)} . \frac{1}{cos(x)} } \, dx = \\ \\ \int\ {tg(x)}.sec(x) \, dx =sec (x) + C$

(Usei a identidade trigonométrica: sen²x + cos²x = 1, então isole cos²x e substitua)

O restante deixo em arquivo abaixo.

2 votes Thanks 1

Danndrt Na letra i, adicione um sinal negativo na integral. Ele seria de: x^(-3/2) / (-3/2)

franneto333 Valeu!

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