(MACK) Cada um dos círculos da figura ao lado deverá ser pintado com uma
única cor, escolhida dentre quatro disponíveis. Sabendo-se que dois
círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, então o
número de formas de se pintar os círculos é:
____________OOOOOOO______________
Eu preciso que a resposta seja dada com a progressão do calculo na formula:
C n,p [tex] \frac{N!} {P! (N-P)} [/tex]
única cor, escolhida dentre quatro disponíveis. Sabendo-se que dois
círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, então o
número de formas de se pintar os círculos é:
____________OOOOOOO______________
Eu preciso que a resposta seja dada com a progressão do calculo na formula:
C n,p [tex] \frac{N!} {P! (N-P)} [/tex]
Lista de comentários
Verified answer
As alternativas são:
a) 100
b) 240
c) 729
d) 2916
e) 5040
A ordem das pinturas é importante. Portanto, não podemos utilizar a Combinação.
Para essa questão, utilizaremos o Princípio Multiplicativo.
Existem 4 cores disponíveis.
Então, para o primeiro círculo temos 4 opções de cores.
Como círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, então:
Para o 2° círculo: 3 opções
Para o 3° círculo: 3 opções
Para o 4° círculo: 3 opções
...
Para o 7° círculo: 3 opções
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existe 4.3.3.3.3.3.3 = 2916 formas de pintar os 7 círculos.
Alternativa correta: letra d).
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
pra pintar o primeiro circulo temos 4 possibilidades,a partir do segundo já temos somente 3,pois a cor não pode ser do primeiro circulo,e assim o próximo também terá 3 possibilidades,pois não pode ter a cor do anterior.
usando o pfc fica assim: 4 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2916
resposta letra D