Uma matriz real A é ortogonal se [tex]AA ^{t} = I[/tex] , onde [tex]I[/tex] indica a matriz identida.... Pergunta de ideia deAnniex

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Temos matriz A:
$A=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2}&x\\y&z\end{array}\right]\ \ \ \ \ 
A^t=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2}&y\\x&z\end{array}\right]\\\\\\
A.A^t=\left[\begin{array}{cc}(\frac{1}{4}+x^2)&(\frac{y}{2}+xz)\\(\frac{y}{2}+xz)&(y^2+z^2)\end{array}\right]\\\\\\
A.A^t=I,\ ent\~ao:\\\\
\left[\begin{array}{cc}(\frac{1}{4}+x^2)&(\frac{y}{2}+xz)\\(\frac{y}{2}+xz)&(y^2+z^2)\end{array}\right]= \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Agora montamos as funções:
$\frac{1}{4}+x^2=1\\\\
\frac{y}{2}+xz=0\\\\
y^2+z^2=1$

$Isolando\ x^2\ na\ primeira\ equa\c{c}\~ao:\\\\
\frac{1}{4}+x^2=1\\\\
x^2=1-\frac{1}{4}\\\\
x^2=\frac{3}{4}
$

$Isolando\ z\ na\ segunda\ equa\c{c}\~ao:\\\\ \frac{y}{2}+xz=0\\\\ xz=-\frac{y}{2}\\\\ z=-\frac{y}{2x}$

$Trocano\ o\ valor\ de\ z\ na\ terceira\ equa\c{c}\~ao:\\\\
y^2+z^2=1\\\\
y^2+(z\times z)=1\\\\
y^2+(-\frac{y}{2x}\times -\frac{y}{2x})=1\\\\
y^2+\frac{y^2}{4x^2}=1\\\\
Agora\ trocar\ o\ valor\ de\ x^2:\\\\
y^2+\frac{y^2}{4(\frac{3}{4})}=1\\\\
y^2+\frac{y^2}{3}=1\\\\
\frac{3y^2+y^2=3}{3}\\\\
3y^2+y^2=3\\\\
4y^2=3\\\\
y^2=\frac{3}{4}
$

Somando x² com y²:
$(x^2+y^2)=\frac{3}{4}+\frac{3}{4}\\\\
\boxed{\boxed{(x^2+y^2)=\frac{3}{2}}}$

Bons estudos!

Anniex Muito bom! A resolução fez entender onde eu estava errando. Muito obrigada!

Anniex Eu que agradeço! Eu também perdi uns parafusos pra resolver essa questão! Rsrs.

andre19santos

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O valor de x² + y² é 3/2.

Matrizes

Para responder essa questão, devemos considerar que:

as matrizes são dadas na ordem mxn (m linhas e n colunas);

ao multiplicar matrizes, deve-se calcular a soma dos produtos dos elementos da linha da primeira matriz com os da coluna da segunda matriz.

Para resolver a questão, precisamos multiplicar as matrizes A e At para encontrar o valor de x² + y² sabendo que o produto resulta na matriz identidade.

$>Podemos escrever as três equações:1/4 + x² = 1y/2 + xz = 0y² + z² = 1Da primeira equação:x² = 1 - 1/4x² = 3/4Da segunda equação:y/2 = -xzz = -y/2xDa terceira equação:y² + (-y/2x)² = 1y² + y²/4x² = 1y² + y²/3 = 1y² = 1/(4/3)y² = 3/4Temos então que x² + y² = 6/4 = 3/2.Leia mais sobre matrizes em:<a href=$ brainly.com.br/tarefa/29523286

#SPJ3

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Matrizes

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