A
(1) 2 ⩽ x ⩽ 3
encadrer 2x + 4
(a) on peut multiplier les membres d'un inégalité par un même nombre positif sans modifier les sens
on multiplie les membres de (1) par 2
(1) <=> 4 ⩽ 2x ⩽ 6 (2)
(b) on peut ajouter un même nombre aux deux membres d'une inégalité
on ajoute 4 aux membres de (2)
(2) <=> 4 + 4 ⩽ 2x + 4 ⩽ 6 +4
<=> 8 ⩽ 2x + 4 ⩽ 10
B
même méthode pour
−4 ⩽ y ⩽ −1 on multiplie par 4 et on ajoute -1
-4*4 ⩽ 4y ⩽ −1*4
-16 - 1 ⩽ 4y - 1 ⩽ −4 - 1
-17 ⩽ 4y - 1 ⩽ -5
remarque : c'est lorsqu'on multiplie par un nombre négatif que l'on change le sens d'un inégalité
C
encadrer (x+y)/3
2 ⩽ x ⩽ 3
−4 ⩽ y ⩽ −1
(c) on peut ajouter membre à membre des inégalités de même sens
2 - 4 ⩽ x + y ⩽ 3 - 1
-2 ⩽ x + y ⩽ 2
on peut diviser par le nombre 3 positif
-2/3 ⩽ (x+y)/3 ⩽ 2/3
remarque : on ne peut pas soustraire des inégalités de même sens
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A
(1) 2 ⩽ x ⩽ 3
encadrer 2x + 4
(a) on peut multiplier les membres d'un inégalité par un même nombre positif sans modifier les sens
on multiplie les membres de (1) par 2
(1) <=> 4 ⩽ 2x ⩽ 6 (2)
(b) on peut ajouter un même nombre aux deux membres d'une inégalité
on ajoute 4 aux membres de (2)
(2) <=> 4 + 4 ⩽ 2x + 4 ⩽ 6 +4
<=> 8 ⩽ 2x + 4 ⩽ 10
B
même méthode pour
−4 ⩽ y ⩽ −1 on multiplie par 4 et on ajoute -1
-4*4 ⩽ 4y ⩽ −1*4
-16 - 1 ⩽ 4y - 1 ⩽ −4 - 1
-17 ⩽ 4y - 1 ⩽ -5
remarque : c'est lorsqu'on multiplie par un nombre négatif que l'on change le sens d'un inégalité
C
encadrer (x+y)/3
2 ⩽ x ⩽ 3
−4 ⩽ y ⩽ −1
(c) on peut ajouter membre à membre des inégalités de même sens
2 - 4 ⩽ x + y ⩽ 3 - 1
-2 ⩽ x + y ⩽ 2
on peut diviser par le nombre 3 positif
-2/3 ⩽ (x+y)/3 ⩽ 2/3
remarque : on ne peut pas soustraire des inégalités de même sens