Considere a prova do seguinte teorema, utilizando o Princípio da Indução Finita: Para todo n ∈ N, 2 + 5 + 8 + ... + (2 + 3n) = [tex]\frac{(n+1)(4+3n)}{2}[/tex]
Assinale a alternativa que corresponde à hipótese de indução.
Assinale a alternativa que corresponde à hipótese de indução.
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Resposta:
Olá bom dia!
Conjectura:
[tex]2+5+8+...+(2+3n) = \frac{(n+1)*(4+3n)}{2}[/tex]
∀ n ∈ N
Passo 1: Base de Indução, n = 0
[tex](2+3*0) = \frac{(0+1)(4+3*0)}{2} \\\\(2+0) = \frac{1*4}{2} \\\\2 = 2[/tex]
Passo 2: Hipótese de Indução, n = k
[tex]2+5+8+...+(2 + 3k) = \frac{(k+1)*(4+3k)}{2}[/tex]
Alternativa B
Observação:
Por curiosidade, note que a hipótese vale para n = 0, mas não vale para n = 1:
n = 1
(1+1)*(4+3*1) / 2
(2)*(4+3) / 2
14 / 2
7 ≠ 5