bonjour

inconnue : x le nombre cherché

mise en équation

ce nombre multiplié par √2  augmente de 2

 x√2 = x + 2                 on résout cette équation

 x√2 - x = 2

x(√2 - 1) = 2

x = 2 / (√2 - 1)              on rend rationnel le dénominateur de ce quotient

                                    en multipliant les deux termes par √2 + 1, quantité  

                                     conjuguée de √2 - 1

2(√2 + 1)/(√2 - 1)(√2 + 1) =          [on utilise (a - b)(a + b) = a² - b² ]

2(√2 + 1) /( (√2)² - 1²)  =

2(√2 + 1) / (2 - 1) =

2(√2 + 1) =

2√2 + 2

réponse 2√2 + 2