Bonjour ! J'ai un DM à faire en Maths (Je suis en première spécialité), j'ai quasiment fini l'exo 1 mais je bloque sur la fin. On m'a demandé de trouver la Tangente de C au point d'abscisse 3. je l'ai trouvé, et j'ai calculé sa position relative avec la fonction f.
(le résultat ci-dessous)
[tex] \frac{ { - x}^{3} + {5x}^{2} - 3x - 9 }{4 {(x - 1)}^{2} } = 0[/tex]
j'ai trouvé les racines de cette équation, qui sont -1 et 3.
Mais je bloque sur le tableau de signe.
J'ai factorisé l'équation :
[tex] \frac{( x + 1) {(x - 3)}^{2} }{4 {(x - 1)}^{2} } [/tex]
donc x+1 = 0 ; x = -1
et x-3 = 0 ; x = 3
J'ai commencé le tableau de signe :
(image qui a été envoyée)
pour la première ligne : a=1>0 donc ''- + +''
pour la deuxième ligne : carré tjrs > 0 donc ''+ + +''
et je sèche pour la troisième.
sachant que normalement, je suis censé trouvé à la dernière ligne ''+ - -'' donc ''Courbe C au dessus de T sur ]-∞;-1[ et en dessous de T sur [-1;+∞[''
je pense que j'ai fait une erreur quelque part...
Merci d'avance
(le résultat ci-dessous)
[tex] \frac{ { - x}^{3} + {5x}^{2} - 3x - 9 }{4 {(x - 1)}^{2} } = 0[/tex]
j'ai trouvé les racines de cette équation, qui sont -1 et 3.
Mais je bloque sur le tableau de signe.
J'ai factorisé l'équation :
[tex] \frac{( x + 1) {(x - 3)}^{2} }{4 {(x - 1)}^{2} } [/tex]
donc x+1 = 0 ; x = -1
et x-3 = 0 ; x = 3
J'ai commencé le tableau de signe :
(image qui a été envoyée)
pour la première ligne : a=1>0 donc ''- + +''
pour la deuxième ligne : carré tjrs > 0 donc ''+ + +''
et je sèche pour la troisième.
sachant que normalement, je suis censé trouvé à la dernière ligne ''+ - -'' donc ''Courbe C au dessus de T sur ]-∞;-1[ et en dessous de T sur [-1;+∞[''
je pense que j'ai fait une erreur quelque part...
Merci d'avance
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Réponse :
Après avoir factorisé l'équation de la tangente de C au point d'abscisse 3 et trouvé les racines x = -1 et x = 3, vous devez diviser le plan en trois intervalles : ]-∞;-1[, ]-1;3[ et ]3;+∞[.
Dans l'intervalle ]-∞;-1[, la fonction x+1 est négative, donc la tangente est en dessous de la courbe de f(x), donc le signe de f(x)-T(x) est négatif. Vous devriez donc écrire '-' dans la troisième ligne de votre tableau de signe.
Dans l'intervalle ]-1;3[, la fonction x+1 est toujours négative et la fonction x-3 est négative, donc la tangente est toujours en dessous de la courbe de f(x), et donc f(x)-T(x) est toujours négatif. Vous devriez donc écrire '-' dans la troisième ligne pour cet intervalle.
Dans l'intervalle ]3;+∞[, la fonction x-3 est positive, donc la tangente est au-dessus de la courbe de f(x), donc f(x)-T(x) est positif. Vous devriez donc écrire '+' dans la troisième ligne pour cet intervalle.
Le tableau de signe correct devrait donc être :
x -∞ -1 3 +∞
x+1 - - + +
(x-3) + - - -
f(x)-T(x) - - + +
En conclusion, la courbe C est en dessous de la tangente T sur l'intervalle ]-∞;-1[ et sur l'intervalle ]-1;3[, et elle est au-dessus de la tangente sur l'intervalle ]3;+∞[.
Explications étape par étape :