Réponse :

Explications étape par étape :

f(t) = 2t /e^t

on utilise la formule (u/v)' = (u'v-uv')/  v²

on pose

u = 2t

u'=2

v= e^t

v'=e^t   ( car la dérivée de la fonction exponentielle est elle-même)

(u'v-uv') / v² = (2e^t - 2t*e^t ) / (e^t× e^t)

on met  e^t en facteur

e^t( 2 - 2t) / e^(2t)

on simplifie

f'(t) = (2-2t)  / e^t