Preciso de ajuda para o seguinte exercício de Inequação:
[tex]|x+4| \leq |2x-6|[/tex]
Gostaria da explicação de como fazer o mesmo. Obrigado!
[tex]|x+4| \leq |2x-6|[/tex]
Gostaria da explicação de como fazer o mesmo. Obrigado!
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Olha n tem segredo n...Para fazer essa inequação basta colocar o q tem incognita para um lado...e o q tem número para o o outro...E lembrar sempre que quando multiplicamos por -1 (pois o x não pode ficar negativo) a seta muda para a direção oposta...;)
Quando tratamos de inequações modulares, precisamos analisar todas as situações que cada módulo nos propõe.
Para a inequação modular:
|x+4| ≤ |2x -6|
Podemos elevar os dois lados da inequação ao quadrado, mantendo assim a sentença e eliminando os módulos:
(x+4)² ≤ (2x-6)²
(x+4)(x+4) ≤ (2x-6)(2x-6)
x² +8x +16 ≤ 4x² -24x +36
3x² -32x +20 ≥ 0
Isso nos resultou em uma inequação do segundo grau, podemos resolver através do método de bhaskara:
Δ = b² -4ac
Δ = 1024 - 240
Δ = 784
Para as raízes que satisfazem essa inequação, temos:
x' = (-b +√Δ)/2a
x' = (32+28)/6
x' = 60/6
x' = 10
e
x'' = (-b -√Δ)/2a
x'' = (32-28)/6
x'' = 4/6 (simplificando por :2)
x'' = 2/3
Para uma parábola da inequação do segundo grau, sabemos que suas raízes são 10 e 2/3. Note que, quando chegamos inequação do segundo grau, ela nos pede valores de x que satisfazem a sentença para ser maior ou igual que zero, ou seja, os valores positivos da parábola dessa inequação.
Veja o esboço do gráfico que eu desenhei e repare que estamos querendo todos os valores de x onde a parábola esteja acima ou exatamente no 0 do eixo das abcissas. Como a parábola cresce indefinidamente, concluímos que ela será positiva ou nula para qualquer número menor ou igual que 2/3 ou qualquer número maior ou igual que 10.
Então, matematicamente, a solução dessa inequação modular é dada por:
S = {x ∈ R | x ≤ 2/3 ou x ≥ 10}
ou ainda se preferir:
S = -∞, 2/3] U [10, +∞
Bons estudos!